Pytanie do osób, które lubią zagadki matematyczno statystyczne, w
szczególności do Sysa

Poczytałem sobie artykuł
https://www.alphametrix.com/wp-content/uploads/2011/01/The-Value-of-Liquidity-Wilmott-Magazine-Jan-2008.pdf
gdzie przedstawiona jest "analiza" prostej gry polegającej na losowaniu
kulek z kapeluszy i sensowności gier, których wartość oczekiwana nagrody
jest mniejsza od zera. Przez analogię nasunął mi się następujący pomysł:

1. Załóżmy, że zajmujemy pozycję długą z ceną x0 i z TP i SL odległymi o tę
samą odległość od ceny X0.
2. Załóżmy, że rynek porusza się kompletnie losowo.
Prawdopodobieństwo, że osiągniemy cenę TP i wcześniej nie zahaczymy o SL
jest dla ruchu losowego równe
P = (x0-SL)/(TP-SL)
prawdopodobieństwo przeciwnego zdarzenia 1-P = (X0-TP)/(TP-SL)

3. Nagroda równa się oczywiście TP-X0 a strata X0-SL
a zatem wartość oczekiwana transakcji wyniesie

E=P*(TP-X0)-(1-P)*(X0-SL)
po przekształceniach wychodzi E=0
(dla uproszczenia pomijam prowizje itp)

I teraz wyobraźmy sobie że mimo zerowej wartości oczekiwanej wchodzimy w tę
pozycję i po krótkim czasie cena osiaga wartość X która jest większa op
początkowej X0 (X>X0). Mamy więc zysk.
4. Teraz obliczamy wartość oczekiwaną. Nagroda i strata pozostają bez zmian
ale zmienia się warość oczekiwana: Po szeregu męczących przekształceniach
dostajemy E=x-x0 Widać że wartość oczekiwana jest równa dokładnie różnicy miedzy aktualną
ceną a początkową. Skoro tak, to rozsądne jest zamknąć pozycję, bo kontynuowanie trejdu jest
bez sensu, gdyż jego E zostało już osiągnięte. Z drugiej strony E zostało wyliczone na podstawie TP i SL, które nie
zostały osiągnięte. Co zatem robić? ;)

"root" <root1@vp.pl> wrote in message news:1wc47c42caf70.obavjmy957pf$.dlg40tude.net...

Pytanie do osób, które lubią zagadki matematyczno statystyczne, w
szczególności do Sysa

Poczytałem sobie artykuł
https://www.alphametrix.com/wp-content/uploads/2011/01/The-Value-of-Liquidity-Wilmott-Magazine-Jan-2008.pdf
gdzie przedstawiona jest "analiza" prostej gry polegającej na losowaniu
kulek z kapeluszy i sensowności gier, których wartość oczekiwana nagrody
jest mniejsza od zera. Przez analogię nasunął mi się następujący pomysł:

1. Załóżmy, że zajmujemy pozycję długą z ceną x0 i z TP i SL odległymi o tę
samą odległość od ceny X0.
2. Załóżmy, że rynek porusza się kompletnie losowo.
Prawdopodobieństwo, że osiągniemy cenę TP i wcześniej nie zahaczymy o SL
jest dla ruchu losowego równe
P = (x0-SL)/(TP-SL)
prawdopodobieństwo przeciwnego zdarzenia 1-P = (X0-TP)/(TP-SL)

3. Nagroda równa się oczywiście TP-X0 a strata X0-SL
a zatem wartość oczekiwana transakcji wyniesie

E=P*(TP-X0)-(1-P)*(X0-SL)
po przekształceniach wychodzi E=0
(dla uproszczenia pomijam prowizje itp)

I teraz wyobraźmy sobie że mimo zerowej wartości oczekiwanej wchodzimy w tę
pozycję i po krótkim czasie cena osiaga wartość X która jest większa op
początkowej X0 (X>X0). Mamy więc zysk.
4. Teraz obliczamy wartość oczekiwaną. Nagroda i strata pozostają bez zmian
ale zmienia się warość oczekiwana: Po szeregu męczących przekształceniach
dostajemy
E=x-x0

Widać że wartość oczekiwana jest równa dokładnie różnicy miedzy aktualną
ceną a początkową.
Skoro tak, to rozsądne jest zamknąć pozycję, bo kontynuowanie trejdu jest
bez sensu, gdyż jego E zostało już osiągnięte.
Z drugiej strony E zostało wyliczone na podstawie TP i SL, które nie
zostały osiągnięte. Co zatem robić? ;)

      Lim   E = 0
| TP = SL -> 0 |

george

root <root1@vp.pl> napisał(a): Ten artykuł jest ciekawy, ale na moje możliwości dość trudny.
Muszę trochę nad tym pomyśleć. Na razie nie rozumiem, jakim cudem
np. wychodzi autorowi dodatnia wartość oczekiwana (1/15) przy
6 kulach czarnych i 4 białych. Rozumiem natomiast, że możliwość przerwania gry w momencie, gdy staje się ona nieopłacalna podnosi wartość oczekiwaną wygranej ( ale bardzo komplikuje obliczenia ). Wpływ na podniesienie wartości oczekiwanej ma właśnie odrzucenie
tych niekorzystnych końcówek ( np. w kapeluszu zostały tylko 2 czarne
kule ), których prawdopodobieństwo zaistnienia wcale nie jest małe.
Choć to wydaje się dziwne na pierwszy rzut oka, ale np. przy 6 kulach białych i 4 czarnych wartość kapelusza rzeczywiście nie wynosi 2, ale trochę więcej ( +0,66 ). W wolnych chwilach postaram się
zrozumieć, jak to wszystko jest obliczane, ale wątpię, abym przebrnął
przez te wzory na aproksymacje :-)


Twoje rozważania oparłeś na założeniu, że mamy błądzenie losowe.
IMHO wniosek jest banalny - jeśli na rynku nie ma trendu, to gra jest bez sensu. :-) To właśnie trend generuje dodatnią wartość oczekiwaną wygranej dla pozycji
zajętych zgodnie z jego kierunkiem. Problem z trendami jest jednak taki,
że np. krótko- i długoterminowy podążają czasem w przeciwnych kierunkach
i wtedy inwestorzy dostają "pierdolca". :-)

pozdr.
sys29


--

On 14 Cze, 23:13, " sys29" <sy...@NOSPAM.gazeta.pl> wrote:

root <ro...@vp.pl> napisał(a):

Ten artykuł jest ciekawy, ale na moje możliwości dość trudny.
Muszę trochę nad tym pomyśleć. Na razie nie rozumiem, jakim cudem
np. wychodzi autorowi dodatnia wartość oczekiwana (1/15) przy
6 kulach czarnych i 4 białych. Rozumiem natomiast, że możliwość
przerwania gry w momencie, gdy staje się ona nieopłacalna podnosi
wartość oczekiwaną wygranej ( ale bardzo komplikuje obliczenia ).

Wpływ na podniesienie wartości oczekiwanej ma właśnie odrzucenie
tych niekorzystnych końcówek ( np. w kapeluszu zostały tylko 2 czarne
kule ), których prawdopodobieństwo zaistnienia wcale nie jest małe.

Choć to wydaje się dziwne na pierwszy rzut oka, ale np. przy 6 kulach
białych i 4 czarnych wartość kapelusza rzeczywiście nie wynosi 2,
ale trochę więcej ( +0,66 ). W wolnych chwilach postaram się
zrozumieć, jak to wszystko jest obliczane, ale wątpię, abym przebrnął
przez te wzory na aproksymacje :-)

Probowalem przeniesc te kapelusze na nasz grunt. To co ja opisuje, to
wlasnie podazanie za trendem. Prawdopodobienstwo nagrody zwieksza sie
wraz ze zblizaniem sie do TP. Tym samym gra poczatkowo nieoplacalna
staje sie oplacalna (czy aby na pewno? ;). Tak jak w "kapeluszach|"
wyciagniecie kuli czarnej zwieksza prawdopodobienstwo ze wyciagniemy
kule biala (nagroda). Sadzilem, ze znajde jakis teorytyczny optymalny
punkt wyjscia z inwestycji. Cos jak poziomy Fibonaciego. Ale
oczywiscie tego nie da sie zrobic bo u mnie prawdopodobienstwo nagrody
jest liniowo zalezne od aktualnej ceny (odleglosci od TP). Przy
zaleznosci liniowej nic ciekawego nie moze wyjsc.
To co napisalem jest troche zartem. Nie ma zadnego paradoksu. W
pojedynczej grze nie mozna bowiem w ogole mowic o oplacalnosci ,
prawdopodobienstwie czy wartosci oczekiwanej. A ja na sile licze E dla
jednej gry i okreslam czy jest ona oplacalna czy nie.  Te pojecia maja
sens jesli gry powtarzamy wielokrotnie,

Twoje rozważania oparłeś na założeniu, że mamy błądzenie losowe.
IMHO wniosek jest banalny - jeśli na rynku nie ma trendu, to gra jest
bez sensu. :-)

Znowu. Czy aby na pewno? Jest taka sama szansa ze zostaniesz
milionerem jak i bankrutem. Warunkiem oplacalnosci takiej gry jest jej
"jednorazowosc" - uda sie albo nie. Jesli sie uda zostaniesz
okrzykniety guru inwestycyjnym i zalozysz sobie fundusz
hedgingowy ;).  Ale nawet jesli bedziesz powtarzal gre wielokrotnie
teoretycznie tyle samo czasu bedziesz milionerem i tyle samo czasu
bedziesz zajmowal sie zbieraniem puszek. Wystarczy po prostu przerwac
gre w momencie gdy bedziesz na szczycie. (Pomijam problem inwestycji
poczatkowej i zakladam ze masz nieskonczona ilosc pieniedzy aby
wytrzymac ten okres kiedy jestes na dnie'). Tak mi sie wydaje ze
wiekszosc fortun powstalo w ten sposob - łut szczęścia.

root <mesec1@yahoo.com> napisał(a): Chyba już wiem, jak to jest liczone, ale pewien nie jestem.
Tabela na drugiej stronie - kilka przykładów :

3 białe i 1 czarna :

BBBC 3
BBCB 2
BCBB 2
CBBB 2

razem 9$ / 4 przypadki  E = 2,25  zgadza się



2 białe i 2 czarne :

BBCC 2
BCBC 1 BCCB 0
CBBC 1
CBCB 0
CCBB 0

razem 4$ / 6 przypadków  E = 0,67  zgadza się



4 białe i 2 czarne :

BBBBCC 4
BBBCBC 3
BBCBBC 3
BCBBBC 3
CBBBBC 3
BBBCCB 2
BBCBCB 2
BCBBCB 2
CBBBCB 2
BBCCBB 2
BCBCBB 2
CBBCBB 2
BCCBBB 2
CBCBBB 2
CCBBBB 2

razem 36$ / 15 przypadków  E = 2,40  zgadza się


2 białe i 3 czarne :

CCCBB -1
CCBCB -1
CBCCB -1
BCCCB -1
CCBBC  0
CBCBC  0
BCCBC  0
BBCCC  2
BCBCC  1
CBBCC  1

razem 0$ / 10 przypadków  E = 0  nie zgadza się ! ( 0,20 )


ogólnie dla np. 6 białych i 4 czarnych

wszystkie przypadki : 10!/6!4! = 210
 za 6 $   1 przypadek            6 $  za 5 $   6 przypadków          30 $
za 4 $  7!/5!2! =  21 przyp.   84 $
za 3 $  8!/5!3! =  56 przyp.  168 $
za 2 $  9!/5!4! = 126 przyp.  252 $

razem E = 540/210 = 2,57  minimalnie się nie zgadza  ( 2,66 )

Fajna zabawa :-)

pozdr.
sys29








--

Dnia Tue, 14 Jun 2011 22:49:16 +0000 (UTC), sys29 napisał(a):

razem E = 540/210 = 2,57  minimalnie się nie zgadza  ( 2,66 )

Fajna zabawa :-)

pozdr.
sys29

A nie wydaje Ci się, ze róznica bierze się stąd, ze oni odrózniają kule a
Ty nie. Weź sobie przypadek 2 białe i 3 czarne
Jakgbyś ponumerował kule to CCCBB to nie będzie jednym przypadekiem ale
3!*2! przypadków. (np. C1C2C3B1B2 jest rózne od C2C1C3B1B2)
Tak tylko rzuciłem pomysłem. Nie sprawdzałem czy to naprawdę o to chodzi.

root <root1@vp.pl> napisał(a):

A nie wydaje Ci się, ze róznica bierze się stąd, ze oni odrózniają kule a
Ty nie. Weź sobie przypadek 2 białe i 3 czarne
Jakgbyś ponumerował kule to CCCBB to nie będzie jednym przypadekiem ale
3!*2! przypadków. (np. C1C2C3B1B2 jest rózne od C2C1C3B1B2)
Tak tylko rzuciłem pomysłem. Nie sprawdzałem czy to naprawdę o to chodzi.

Na pewno nie chodzi o rozróżnianie kul, bo to nie ma sensu.
Nie wiem skąd ta różnica. Wydaje mi się, że czegoś nie uwzględniam,
bo w kilku przypadkach w tabelce są wyniki ciut wyższe od moich.
Może oni w niektórych sytuacjach wcześniej kończą grę ?!
Na razie nie mam siły nad tym myśleć. pozdr.
sys29




--

root wrote:

Co zatem robić? ;)

Ja bym nie zaczynał od beznadziejnych założeń. Po co projektować grę, w której się traci? Trzeba zaprojektować grę, w której się zarabia.

Dnia Tue, 14 Jun 2011 21:31:11 +0200, totus napisał(a):

root wrote:

Co zatem robić? ;)

Ja bym nie zaczynał od beznadziejnych założeń. Po co projektować grę, w której się traci? Trzeba zaprojektować grę, w której się zarabia.

Nic nie projektuję; po prostu zastanawiam się nad istotą tego co nazywamy
prawdopodobieństwem. Na pozór to tylko zabawa, ale codziennie stajemy przed
wyborem "zamknąć teraz i zgarnąć zysk czy czekać dalej"? Niektórzy używają
fibonów, niektórzy oporów a inni herbacianych fusów.

Z innej strony.Probabilistyka to,złożony problem.Założenie w tym paradoksie,dopuszcza wartość oczekiwaną ujemną..,tzn ,dopuszczasz od razu tzw "dominantę kasyna"  /albo jakoś tak ,się to nazywa/.Ten problem ujemnej wartości oczekiwanej,to stary problem,tzw gier niesprawiedliwych .A wiadomo,że w kasynie wygrywa kasyno.Mimo ,że oczywiście można wygrać z kasynem w teorii,ale przepisy nie pozwalają.Na kontraktach masz to samo.Jak nie arbitraż ,to depozyt Ciebie załatwi.A łutu szczęścia nauka się nie ima..i tego będę się trzymał  :)

--

Dnia Wed, 15 Jun 2011 05:55:34 +0000 (UTC), marq111 napisał(a):

Z innej strony.Probabilistyka to,złożony problem.Założenie w tym paradoksie,dopuszcza wartość oczekiwaną ujemną..,tzn ,dopuszczasz od razu tzw "dominantę kasyna"  /albo jakoś tak ,się to nazywa/.Ten problem ujemnej wartości oczekiwanej,to stary problem,tzw gier niesprawiedliwych .A wiadomo,że w kasynie wygrywa kasyno.Mimo ,że oczywiście można wygrać z kasynem w teorii,ale przepisy nie pozwalają.Na kontraktach masz to samo.Jak nie arbitraż ,to depozyt Ciebie załatwi.A łutu szczęścia nauka się nie ima..i tego będę się trzymał  :)

Dlatego w kasynie nie pozwalaja grac na duze stawki. Gdybys postawił 1mln
na kolor w ruletce i wygrał (prawie 50% szans!) wpędziłbyś kasyno w
kłopoty. Lepiej dla kasyna zebys podzielił swój 1mln na 1000 czesci i grał
wielokrotnie. Wtedy nie bedziesz miał szans, bo statystyka cie załatwi na
cacy. Zauważ analogię z ogólnie przyjętą strategią tradingu: Mała stawka i
stoploss, który przecież zmniejsza szanse zgarniecia głownej wygranej ale
przedłuża czas życia. Dzięki stopowi tak naprawdę dzielisz swój kapitał na
małe części i osiągasz małe straty. Warto przez chwilę się nad tym zastanowić chociaż pachnie to trochę teorią
spiskową ;)